Tìm các giá trị a , b ∈ ℝ để hệ phương trình x y - 1 x y + 1 = a x 2 + y 2 = b (x>0) có nghiệm duy nhất.
A. a=0;b=1
B. a=1,b=2
C. a=0; 0 < b ≤ 1
D. a=0;b=2
Cho hàm số f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a , b , c , d ∈ ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình 2 f x - m = 0 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt.
Hàm số f ( x ) = a x 4 + b x 2 + c ( a , b , c ∈ ℝ ) có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) -3 =0 bằng
A. 0
B. 3
C. 2
D. 4
Tìm các giá trị a ∈ ℝ để (C): y = ( x - 1 ) 2 ( a - x ) có một tiếp tuyến chính là trục hoành.
Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 - z + 1 = 0 là z = a + b i , a , b ∈ ℝ . Tính a + 3 b
A. 2
B. 1
C. -2
D. -1
Cho hàm số y = f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d ( v ớ i a , b , c , d ∈ ℝ , a > 0 ) . Biết đồ thị hàm số y=f(x) này có điểm cực đại A (0;1) và điểm cực tiểu B(2;-3). Hỏi tập nghiệm của phương trình f 3 ( x ) + f ( x ) - 2 f ( x ) 3 = 0 có bao nhiêu phần tử?
A. 2019
B. 2018
C. 9
D. 8
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R, với f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ và f 0 = 1 . Biết rằng f ' x + 3 x x − 2 f x = 0 , ∀ x ∈ ℝ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. 1 < m < e 4 .
B. − e 6 < m < − 1.
C. − e 4 < m < − 1.
D. 0 < m < e 4 .
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và thỏa mãn f(x) > 0, ∀ x ∈ ℝ . Biết f(0) = 1 và f ' ( x ) = ( 6 x - 3 x 2 ) f ( x ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất.
Cho f x = a ln x + x 2 + 1 + b sin x + 6 với a , b ∈ ℝ . Biết rằng f(log(log e)) = 2. Tính giá trị của f(log(ln10)).
A. 10
B. 2
C. 4
D. 8