Question

tìm các chữ số a;b;c bíêt ab.ac.7=abbc

Answer 1

ab.ac.7=abbc

=>ab.ac.7=100.ab+bc

=>bc=ab.ac.7-100.ab

=>bc=(ac.7-100).ab

=>ac.7-100<10

=>ac.7<110

=>ac<16

=>a=1

=>ac.7-100=1c.7-100=7c-30

=7c-30<10

=>7c<40

=>c<6

và 7c-30>0

=>7c>30

=>c>4

=>c=5

=>1c.7-100=15.7-100=5

=>ab.5=bc

=>1b.5=b5

=>50+5b=10.b+5

=>45=5b

=>b=9

vậy (a;b;c)=(1;9;5)

Answer 2

 Có abbc < 10.000 
=> ab.ac.7 < 10000 
=> ab.ac < 1429 
=> a0.a0 < 1429 (a0 là số 2 chữ số kết thúc = 0) 
=> a0 < 38 
=> a <= 3 
+) Với a = 3 ta có 
3bbc = 3b.3c.7 
Ta thấy 3b.3c.7 > 30.30.7 = 6300 > 3bbc => loại 
+)Với a = 2 ta có 
2bbc = 2b.2c.7 
Ta thấy 2b.2c.7 > 21.21.7 = 3087 > 2bbc => loại ( là 21.21.7 vì b và c khác 0 nên nhỏ nhất = 1) 
=> a chỉ có thể = 1 
Ta có 1bbc = 1b.1c.7 
có 1bbc > 1b.100 => 1c.7 > 100 => 1c > 14 => c >= 5 
lại có 1bbc = 100.1b + bc < 110.1b ( vì bc < 1b.10) 
=> 1c.7 < 110 => 1c < 16 => c < 6 
vậy c chỉ có thể = 5 
ta có 1bb5 = 1b.15.7 => 1bb5 = 1b.105 
<=> 100.1b + b5 = 1b.105b 
<=> b5 = 5.1b 
<=> 10b + 5 = 5.(10+b) 
=> b = 9 
vậy số abc là 195