Question

Tìm các chữ số a và b thỏa mãn:

\(\frac{1}{3}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

Answer 1

1/3=1/1 +1/2

Answer 2

Ta có 0 < a < 10 và \(\frac{1}{a}<\frac{1}{3}\) ; \(\frac{1}{b}\) < \(\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)\(=\frac{b}{axb}\)\(+\frac{a}{axb}=\frac{a+b}{axb\:}=\frac{1}{3}\)

Vì \(\frac{1}{3}\) là phân số tối giản nên a chia hết cho 3 hoặc b chia hết cho 3.

Giả sử a chia hết cho 3 ,vì \(\frac{1}{a}\) < \(\frac{1}{3}\) nên a > 3 mà a < 10 do đó a = 6 hoặc = 9

Nếu a = 6 thì \(\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\) Suy ra b = 6

Nếu a = 9 thì \(\frac{1}{b}=\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\) (loại)

Vậy a = 6 ; b = 6