Question

tìm các chữ số a và b biết 2008ab chia hết cho 9 va a/3=b/5

Answer 1

\(\overline{để2008ab}⋮9=>2+0+0+8+a+b⋮9\)

\(=>10+a+b⋮9\)

\(=>a+b+1⋮9\)

\(a+b\le1+a+b\le1+9+9=19\)

\(a+b+1⋮9=>a+b+1=\left\{0,9,18\right\}\)

\(=>a+b=8,17\)

mà \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)

TH1: a+b=8

áp dụng t./c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{a+b}{3+5}=\frac{8}{8}=1\)

\(\frac{a}{3}=1=>a=3\)

\(\frac{b}{5}=1=>b=5\)

th2: a+b=17

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{a+b}{3+5}=\frac{17}{8}\)

\(\frac{a}{3}=\frac{17}{8}=>a=\frac{51}{8}\)

\(\frac{b}{5}=\frac{17}{8}=>b=\frac{85}{8}\)

mà a,b thuộc N => a=3, b=5