Question

tìm các cặp x,y nguyên sao cho 2x²+3xy-2y²=7

Answer 1

\(2x^2+3xy-2y^2=7\)

\(\Leftrightarrow2x^2-xy+4xy-2y^2=7\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-y\right)+2y\left(2x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(2x-y\right)=7\)

Nếu 2x - y = 7 và x + 2y = 1 thì:

\(2\left(2x-y\right)+x+2y=15\)

\(\Leftrightarrow5x=15\)

\(\Leftrightarrow x=3;y=1\)( thỏa mãn )

Nếu 2x - y = 1 và x + 2y = 7 thì:

\(2\left(2x-y\right)+x+2y=9\)

\(\Leftrightarrow5x=9\Leftrightarrow x=\frac{9}{5}\)( loại )

Nếu 2x - y = -7 và x + 2y = -1 thì:

\(2\left(2x-y\right)+x+2y=-15\)

\(\Leftrightarrow5x=-15\)

\(\Leftrightarrow x=-3;y=1\)( thỏa mãn )

Nếu 2x - y = -1 và x + 2y = -7

\(\Leftrightarrow2\left(2x-y\right)+x+2y=-9\)

\(\Leftrightarrow5x=-9\Leftrightarrow x=\frac{-9}{5}\)( loại )