Question

Tìm các cặp sô tự nhiên (x;y) thỏa mãn: \(x^6-x^4+2x^3+2x^2=y^2\)

Answer 1

x⁶ - x⁴ + 2x³ + 2x² = y² (1)

<=> x⁴(x - 1)(x + 1) + 2x²(x + 1) = y²

<=> x²(x³ - x² + 2)(x + 1) = y²

<=> x²(x + 1)[x³ + 1 - x² + 1] = y²

<=> x²(x + 1)(x + 1)(x² - x + 1 - x + 1) = y²

<=> x²(x + 1)²(x² - 2x + 2) = y² 

Do x;y thuộc N và y² là số chính phương; x²(x + 1)² là số chính phương

=> x² - 2x+  2 = k² (k thuộc  N)

<=> k² - (x - 1)² = 1

<=> (k - x + 1)(k + x - 1) = 1

Lập bảng:

k - x + 1	1
k + x - 1	1
k	1
x	1

Với x = 1 thay vào pt (1) => y² = 1⁶ - 1⁴ + 2.1³ + 2.1² = 4 => y = 2