Cách dài :
a b c
a c c
d b c
—----
b c c
Nhìn theo hàng đơn vị: c + c + c → c tức là c nhân 3 được một số tận cùng là c. Có 3 trường hợp:
a) 3c = c (tức là không có số nhớ) ⇒ c = 0
b) 3c = 10 + c (tức là nhớ 1) ⇒ c = 5
c) 3c = 20 + c (tức là nhớ 2) ⇒ c = 10 (loại)
(Không có TH nào khác vì 3 số có-một-chữ-số cộng lại tối đa là 27)
Nếu c = 0 (không nhớ):
----Nhìn hàng chục: b + 0 + b → 0. Tương tự trên có 3 TH:
a) 2b = 0 ⇒ b = 0 (loại vì kết quả của phép cộng là bcc nên b > 0)
b) 2b = 10 ⇒ b = 5 (nhớ 1)
c) 2b = 20 ⇒ b = 10 (loại)
----Nhìn hàng trăm: a + a + d + 1 = 5 ⇒ 2a + d = 4 ⇒ a < 4/2 = 2 ⇒ a = 1 (vì a > 0 và d > 0) ⇒ d = 2 ⇒ abcd = 1502
Nếu c = 5 (nhớ 1):
----Nhìn hàng chục: b + 5 + b + 1 → 5. Tương tự trên có 3 TH:
a) 2b + 6 = 5 ⇒ b < 0 (loại)
b) 2b + 6 = 15 ⇒ b không nguyên (loại)
c) 2b + 6 = 25 ⇒ b không nguyên (loại)
Vậy có duy nhất một số thỏa mãn đề bài là abcd = 1502
Cách ngắn :
(abc) + (acc) + (dbc) = (bcc) (a, b, d > 0) => (abc) + (dbc) = (bcc) - (acc) = (b - a)*100
=> (a + d)*100 + 2*(bc) = (b - a)*100 => 2*(bc) = (b - 2a - d)*100 chia hết cho 100
=> (bc) = 50 => 5 - 2a - d = 1 => d = 2(2 - a) > 0 => a = 1 => d = 2
Vậy (abcd) = 1502
