Nhận xét: |a - b| cùng tính chẵn lẻ với a - b
mà a - b cùng tính chẵn lẻ với a + b nên |a - b| có cùng tính chẵn lẻ với a + b
=> |a - b| + |b - c| + |c - a| có cùng tính chẵn lẻ với (a+b) + (b+c) + (c +a) = 2.(a+b+c) là số chẵn
=> |a - b| + |b - c| + |c - a| là số chẵn
Nếu a \(\ge\) 1 => 2014a + 2015a = chẵn + lẻ = lẻ => không tồn tại a \(\ge\) 1 để |a - b| + |b - c| + |c - a| = 2014a + 2015a
=> a = 0 => |a - b| + |b - c| + |c - a| = 1 + 1 = 2
=> 1 trong số |a - b| ; |b - c| ; |c - a| phải bằng 0
+) Nếu |a - b| = 0 => a = b = 0 => |b - c| + |c - a| = 2. |b - c| = 2 => |b - c| = 1 => b - c = 1 hoặc b - c = -1
=> c = b -1 = -1 hoặc c = b + 1 = 1
Tương tự, 2 trường hợp còn lại
