Chơi trò này đi :)
Ta có cái này : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Ta đã biết cái này : \(a+b+c=2007\)
Vì ta có cái đã biết kia nên đương nhiên ta sẽ có cái này
\(a^3+b^3+c^3=2007^3\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=2007^3\)
Về cái này : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Ta thấy : \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
Nên \(\Rightarrow a=b=c\)
Mà cái : \(3abc=2007^3\)
Ta đc : \(a=\frac{2007^3}{3bc}\)
\(b=\frac{2007^3}{3ac}\)
\(c=\frac{2007^3}{3ab}\)
Hoặc như cái này : \(3abc=2007^3\Rightarrow abc=8084294343\)
Thử abc vào đến sáng mai ra thôi.
Hc tốt và tớ lm bừa
@ミ★ɮɾαїŋċɦїℓɗ★彡: Nếu bạn chưa thuộc hết tất cả các hằng đẳng thức thì xin bạn học lại, làm gì có cái chuyện mà a + b + c = 2007 lại có được a3 + b3 + c3 = 20073 được. Không có cái định luật nào như vậy, dù nhânn hay cộng hay làm gì với cả hai vế đi nữa cùng không thể làm ra được ohương tình a3 + b3 + c3 = 20073 được. Và còn nữa. a3 + b3 + c3 khác hoàn toàn với ( a + b + c )3. Nhá bạn.
Đẳng thức này mới đunsg này, a + b + c )3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c).
P/S: Mik sẽ thử làm lại xme nó như thế nào. Vì bài này khá khó, nó xuất hiện vài hằng đẳng thức không như sách giáo khoa.
Bài làm
Ta có: a3 + b3 + c3 = 3abc
<=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
<=> (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac) = 0 => Chỗ này là hằng đẳng thức nhá.
Mà a + b + c = 2007
=> 2007 . ( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac ) = 0
=> a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac = 0
Nhân cả hai vế với 2, ta được:
=> 2( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac ) = 0 . 2
=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
=> a2 + a2 + b2 + b2 + c2 + c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
=> ( a2 - 2ab + b2 ) + ( b2 - 2bc + c2 ) + ( a2 - 2ac + c )2 = 0
=> ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( a - c )2 = 0
P/S: Ca này khó ghê vậy á. Mik nhờ người khác vậy.
Cái đó hết đường rồi( ko hẳn ), chơi suy ra luôn di :), nhưng xơi cái này khó nhỉ ?
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
\(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0\)
\(2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0\)
\(\left(2a^2+2b^2+2c^2\right)+\left(-2ab-2bc-2ac\right)=0\)
\(\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)( ô ngược lại kìa ) :v
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
Chắc ko ra nổi đó, chịu nè :3
@ミ★ɮɾαїŋċɦїℓɗ★彡: Ca này khó nhai thậc sự, biến đổi cái cuối của mik thành phương trình tích là ra rồi :( nhờ ad mà ad k giải cho
chẹp, ad ko làm cho chắc nhờ đến pro mất ?
@ミ★ɮɾαїŋċɦїℓɗ★彡: Định nhờ ai ?
Mai trả lời lại, ghim ko quên, hỏi gv giảng dạy cặn kẽ mai lên chép cho đáp án :) (MĐ muốn tốt :v)
Thôi các bác cãi nhau thì ib riêng không loạn (:
ミ★ɮɾαїŋċɦїℓɗ★彡là bạn huy tú dốt nổi tiếng trên thị trường Việt Nam
Ghi lại sử sách định lý của bạn ý: \(a+b+c=k\Rightarrow a^3+b^3+c^3=k^3\)với mọi a,b,c,k ((: haha
@TNQ: Đây là bàn luận, not cãi nhau :)
@Thiên Đá: Logic của bạn ý thậc tài tình :)
Các bạn nhờ ad gì vậy ạ?
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
<=> \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
<=> \(\frac{2007}{2}\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\right)=0\)
<=> \(\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Vì \(\left(a-c\right)^2\ge0,\forall a,c\)
\(\left(b-c\right)^2\ge0,\forall b,c\)
\(\left(c-a\right)^2\ge0,\forall a,c\)
=> \(\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Do đó: \(\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)
mà a + b + c = 2007
Vậy a = b = c = 2007 : 3 = 669.
@Cô Chi: Tại sao lại cho cả 3 hằng đẳng thức ( a-c)2; ( b - c )2; ( c - a )2 = 0 ạ ? Vì theo lập luận của cô nó sẽ > 0 với mọi số a,b,c. tại sao không là số khác vậy cô?
Còn nữa. ( a - c )2 = ( c - a )2 nên tại sao cô lại không đưa thành 2(a-c)2 + ( b - c )2 vậy cô?
Hoi khó hiểu đoạn cuối cô ạ.
Giải thích dòng đầu tiên: Đưa về phương trình đơn giản:
\(A^2+B^2+C^2=0\)
+) Nếu có ít nhất 1 trong 3 số A; B; C khác 0
G/s: A khác 0
=> \(A^2>0;B^2\ge0;C^2\ge0\)
=> \(A^2+B^2+C^2>0\)loại
+) Nếu cả 3 số đồng thời bằng 0
hay \(A^2=0;B^2=0;C^2=0\)
=> \(A^2+B^2+C^2=0\)
<=> A = B = C = 0.
Tuy nhiên chúng ta có thể làm tắt: với \(A^2=\left(a+b\right)^2;B^2=\left(b+c\right)^2;C^2=\left(c+a\right)^2\)
\(A^2+B^2+C^2=0\)(1)
Ta có: \(A^2\ge0;B^2\ge0;C^2\ge0\)
=> \(A^2+B^2+C^2\ge0;\forall A;B;C\)
(1) xảy ra <=> \(A^2=B^2=C^2=0\)
Giải thích dòng thứ 2: Cô viết nhầm đấy. Em sửa tất cả (a-c)^2 thành (a-b)^2 . :))) Lỗi lớn quá may có em phát hiện.
