Question

Tìm a,b,c biết a,b,c dương

\(\left(\frac{1}{a^2}+1\right)\left(\frac{1}{b^2}+2\right)\left(\frac{1}{c^2}+8\right)=\frac{32}{abc}\)

Answer 1

tick hộ rồi giải cho

Answer 2

các bạn tick tôi cho được vào top 100 cái nha bạn nào tick sẽ có nhiều may mắn đến năm mới

Answer 3

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+1}{a^2}.\frac{2b^2+1}{b^2}.\frac{8c^2+1}{c^2}=\frac{32}{abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a^2+1\right)\left(2b^2+1\right)\left(8c^2+1\right)}{abc}=32\)

áp dụng bđt cô si ta có \(a^2+1\ge2a\)     ; \(2b^2+1\ge2\sqrt{2}b\)      ;\(8c^2+1\ge2\sqrt{8}c\)

=>\(VT\ge\frac{2a.2\sqrt{2}b.2\sqrt{8}c}{abc}=32\) 

dấu = xảy ra <=>\(a=1;b=\sqrt{2};c=\sqrt{8}\)