Question

tìm a,b thuộc N nhỏ hơn 200 biết :

a-b=90 và ƯCLN [a,b]=15

Answer 1

Gọi hai số đó là a và b (a > b).

Ta có ƯCLN(a; b) = 15

=> a = 15m và b = 15n (m > n; m,n nguyên tố cùng nhau (1))

Do đó a - b = 15m - 15n = 15.(m - n) = 90

=> m - n = 6 (2)

Do b < a < 200 nên n < m < 13. (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => (m; n) 

=>ƯCLN(144;192)=2⁴.3=48

=>ƯC(144;192)={1;2;3;4;6;8;16;24;48}

Để thoả mãn điều kiện đề bài thì số cần tìm lớn hơn 20 nên:

số cần tìm là 24;48