Question

tìm a,b là số tự nhiên (a>b>0) sao cho số  ab -ba là số chính phương

Answer 1

\(\frac{ }{ab}-\frac{ }{ba}\)=a.10+b-b.10+a=a.9+b.(-9)=a.9+(-b).9=9.[a+(-b)]=9.(a-b)

Để 9.(a-b) là số chính phương thì hoặc a-b=4 hoặc a-b=9

Trường hợp 1: Vì a,b là các chữ số ; a khác 0 nên 

              a-b=4=5-1=6-2=7-3=8-4=9-5

Vậy hoặc a=5 ; b=1  hoặc a=6 ; b=2 hoặc a=7 ; b=3 hoặc a=8 ; b=4 hoặc a=9 ; b=5

Trường hợp 2: a-b=9. Vì a,b là các chữ số nên không có giá trị nào của a,b thỏa mãn trường hợp này.

           Kết luận : (những kết quả ở trường hợp 1)