Question

tìm a thuộc Z : a + 17 chia hết cho a cộng 3

Answer 1

a + 17 chia hết cho a + 3

=> ( a + 3 ) + 14 chia hết cho a + 3

Mà a + 3 chia hết cho  a + 3 nên để a + 3 + 14 chia hết cho a + 3 thì 14 phải chia hết cho a + 3

=> a + 3 thuộc Ư(14)

=> a + 3 thuộc { 14 ; 2 ; 7 ; 1 ; -1 ; -2 ; -7 ; -14 }

=> a thuộc { 11; -1; 4; -2 ; -4 ; -10 ; -17 }

k nha hi

Answer 2

\(A=\frac{a+17}{a+3}=\frac{a+3+14}{a+3}=\frac{a+3}{a+3}+\frac{14}{a+3}\)

Để \(A\in Z\) thì \(\left(a+3\right)\in B\left(14\right)\)

B(14) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 7 ; -7 ; 14 ; -14 }

Nếu : a + 3 = 1 => a = -2

        a + 3 = -1 => a = -4

         a + 3 = 2 => a = -1

         a + 3 = -2 => a = -5

         a + 3 = 7 => a = 4

         a + 3 = -7 => a = -10

         a + 3 = 14 => a = 11

         a + 3 = -14 => a = -17

Vậy a\(\in\){ -2 ; -4 ; -1 ; -5 ; 4 ; -10 ; 11 ; -17 }