Question

Tìm a để đa thức 

a²x³ + 3ax² - 6x - 2a chia hết cho x+1

Answer 1

Gọi f_{( x )} = a²x³ + 3ax² - 6x - 2a

       g_{( x )} =  x + 1

 Cho g_{( x )} = 0

\(\Rightarrow\)x + 1 = 0

\(\Rightarrow\)x        = - 1

\(\Leftrightarrow\)f_{( - 1 )} = a²( - 1 )³ + 3a( - 1 )² - 6( - 1 ) - 2a

\(\Leftrightarrow\)f_{( - 1 )} = - a² + 3a + 6 - 2a

Để f_{( x )} \(⋮\)g_{( x )}

\(\Leftrightarrow\)- a² + 3a + 6 - 2a = 0

\(\Rightarrow\)- ( 2a - 6 ) - ( a² - 3a ) = 0

\(\Rightarrow\)- 2( a - 3 ) - a( a - 3 ) = 0

\(\Rightarrow\)( a - 3 )( - 2 - a ) = 0

Từ đó, ta sẽ có :

a - 3 = 0\(\Rightarrow\)a = 3- 2 - a = 0 \(\Rightarrow\)- a = 2\(\Rightarrow\)a = - 2

Vậy : a = 3 hoặc a = - 2 thì a²x³ + 3ax² - 6x - 2a \(⋮\)x + 1 

Answer 2

Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức:

Ta có: \(a^2x^3+3ax^2-6x-2a=\left(x+1\right)\left[a^2x^2+\left(3a-a^2\right)x+a^2-3a-6\right]-a^2+a+6\)

Đế a²x³ + 3ax² - 6x - 2a chia hết cho x+1 

=> \(-a^2+a+6=0\)

<=>  ( a - 3 ) ( a + 2 )  = 0

<=>  a  =  3 hoặc a = - 2.

Vậy a = 3 hoặc a = - 2.