Question

Tìm a\(_1\);a\(_2\);a\(_3\);.....a\(_{100}\)biết a\(_1\)-1/100=a\(_2\)-2/99=a\(_3\)-3/98=.....=a\(_{100}\)-100/1

và a\(_1\)+a\(_2\)+....+a\(_{100}\)=10100

Answer 1

\(\frac{a_1-1}{100}=\frac{a_2-2}{99}=\frac{a_3-3}{98}=...=\frac{a_{100}-100}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a_1-1+a_2-2+a_3-3+...+a_{100}-100}{1+2+3+...+100}\)\(=\)\(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{100}-\left(1+2+3+...+100\right)}{1+2+3+...+100}\)

                                                                                \(=\)\(\frac{10100-5050}{5050}\)vì \(1+2+3+...+100=5050\)

                                                                                \(=\)   \(\frac{5050}{5050}\)\(=\)\(1\)

Ta có \(\frac{a_1-1}{100}=1\Rightarrow a_1-1=100\Rightarrow a_1=101\)

         \(\frac{a_2-2}{99}=1\Rightarrow a_2-2=99\Rightarrow a_2=101\)

         \(\frac{a_3-3}{98}=1\Rightarrow a_3-3=98\Rightarrow a_3=101\)

            \(....\)

           \(\frac{a_{100}-100}{1}=1\Rightarrow a_{100}-100=1\Rightarrow a_{100}=101\)

Vậy \(a_1=a_2=a_3=....=a_{100}=101\)