Gọi x là số thứ nhất ( ĐK \(x\in N;x\ge0\)
x + 1 là số thứ hai
x + 2 là số thứ ba
x + 3 là số thứ tư
Theo đề , ta có :
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=3024\)
\(x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=3024\)
\(\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=3024\)
Đặt \(t=x^2+3x\)
\(t\left(t+2\right)=3024\)
\(t^2+2t-3024=0\)
\(\orbr{\begin{cases}t=-56\\t=54\end{cases}}\) ( loại tru 54 vì x là số tự nhiên nên \(x^2+3x\ge0\) )
\(x^2+3x=54\)
\(x^2+3x-54=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-9\end{cases}}\) ( loại trừ 9 )
Vậy số thứ nhất là 6
Số thứ hai là 6 + 1 = 7
Số thứ ba là 6 + 2 = 8
Số thứ ba là 6 + 3 = 9
Bài giải
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là : a , a + 1 , a + 2 , a + 3
Ta có : \(a ( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a + 3 ) = 3024
\)
\(a\left(a+3\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)=3024\)
\(\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)=3024\)
Đặt \(a^2+3a=t\)
\(t\left(t+2\right)=3024\)
\(t^2+2t=3024\)
\(t^2+2t+1=3025\)
\(\left(t+1\right)^2=3025\)
\(\Rightarrow\text{ }t+1=\pm55\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-56\\t=54\end{cases}}\) ( loại - 56 vì \(a\in N\) nên \(a^2+3a\ge0\))
\(a^2+3a=54\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=6\\a=-9\end{cases}}\) ( loại - 9 vì \(a\in N\) )
Vậy bốn số đó là : 6 ; 7 ; 8 ; 9
