Giải:
\(abc=a+b+c\left(1\right)\)
Chia hai vế của \(\left(1\right)\) cho \(abc\ne0\) ta được:
\(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab}=1\)
Giả sử \(a\ge b\ge c\ge1\) ta có:
\(1=\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab}\le\frac{1}{c^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{3}{c^2}\)
\(\Rightarrow1\le\frac{3}{c^2}\) do đó \(c^2\le3\) nên \(c=1\).
Thay \(c=1\) vào \(\left(1\right)\) ta có:
\(a+b+1=ab\Leftrightarrow ab-a-b=1\)
\(\Leftrightarrow a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=2\)
Mà \(a-1\ge b-1\) nên \(\hept{\begin{cases}a-1=2\\b-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}}}\)
Vậy ba số phải tìm là \(\left(a,b,c\right)=\left(1,2,3\right)\)
