Gọi 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp lần lượt là 2n -1; 2n + 1; 2n+3 ( n thuộc N )
theo đề bài ta có: (2n-1)2 + (2n+1)2 + (2n+3)2 = aaaa (trong đó a là chữ số lẻ vì 3 số lẻ nên tổng các bình phương của chúng cũng lẻ)
=> 12n2 + 12n + 11 = 1111. a
=> 12n(n+1) = 1111.a -11 => 12n(n+1) = 11(101.a - 1)
Nhận xét : vé trái là 1 số chia hết cho 3 => vế phải cũng phải chia hết cho 3 mà 11 không chia hết cho 3 => 101.a -1 chia hết cho 3
101.a - 1 = 102.a - (a+1) => a+ 1 chia hết cho 3; a là chữ số
=> a = 2 hoặc 5; 8. Vì a lẻ nên a = 5. thay vào (*)
=> 12n(n+1) = 5544 => n(n+1)= 462 => n2 +n -462 = 0 => n2 +22.n - 21n -462 = 0
=> n(n+22) - 21(n+22) = 0
=> (n+22)(n-21) = 0 => n= 21 hoặc -22 .vì n thuộc N nên n =21
vậy 3 số cần tìm là 41;43;45
Tìm GTNN của biểu thức A = a^3+b^3+c^3 biết a^2 + b^2 +c^2 = 12 và a , b ,c >-1
