Question

Tìm 3 số a, b, c \(\ne\)0, biết:

\(\frac{1}{a^2}=\frac{1}{bc},\frac{1}{b^2}=\frac{1}{ac}\) và \(a+b+c=2\)

Answer 1

Ta có: \(\frac{1}{a^2}=\frac{1}{bc}\Rightarrow a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\left(1\right)\)

         \(\frac{1}{b^2}=\frac{1}{ac}\Rightarrow b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=\frac{2}{2}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)

\(\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow a+b+c=3a=2\)

\(a=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow b=c=\frac{2}{3}\)

Vậy \(a=b=c=\frac{2}{3}\)

Tham khảo nhé~