Question

Tìm 2 số tự nhiên sao cho khi lấy tổng, hiệu(số lớn trừ số bé), tích, thương(số lớn chia số bé) cộng lại bằng 245

Answer 1

Gọi 2 số cần tìm là a và b ( a,b thuộc N, a>b) ta có pt:

\(a+b+a-b+ab+\frac{a}{b}=245\) 

\(\Leftrightarrow2a+ab+\frac{a}{b}=245\)

\(\Leftrightarrow a\left(\frac{b^2+2b+1}{b}\right)=245\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(b+1\right)^2}{b}=245\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{245b}{\left(b+1\right)^2}\Rightarrow245b⋮\left(b+1\right)^2\)

Thử b từ 1 đến 9 ta có:\(\hept{\begin{cases}a=30\\b=6\end{cases}\left(TM\right)}\)