Gọi 2 số tự nhiên cần tim la x và y. Vì 36 la UCLN cua x ,y nên: x = 36m; y = 36n
Theo đề x+y =432 hay 36m+36n=432\(\rightarrow\)36(m+n)=432\(\rightarrow\)m+n=12
Ta có bảng sau:
| m | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| n | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 |
Với m=1 ,n=11 ta được (x,y)=(36;396)(Nhận)
Với m=2, n= 10 ta đươc (x;y)=(72;360) loại vì UCLN(72;360)=72
Với m=3, n= 9 ta đươc (x;y)=(108;324) loại vì UCLN(108;324)=108
Với m=4, n= 8 ta đươc (x;y)=(144;288) loại vì UCLN(144;288)=144
Với m=5, n= 7 ta đươc (x;y)=(180;252)( Nhận)
Vay 2 số can tim là :(36 , 396) hoặc (180 , 252)
Gọi hai số tự nhiên a cần tìm a và b ( a>b)
Theo bài ra ta có :
a+b =432
ƯCLN (a,b) =36
a=36k
b=36l (1)
Vì a>b suy ra k>l . k,l là hai số nguyên tố cùng nhau (2)
a+b=432 suy ra 36k + 36l = 432
suy ra 36 . ( k+l )= 432
suy ra k+ l = 12 (3)
Từ (1)(2)(3)
| k | 11 | 7 |
| l | 1 | 5 |
| a | 396 | 252 |
| b | 36 | 180 |
Vậy a=396 ; a=252
b=36 ; b=180
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là x, y.
Ta có ƯCLN (x, y) = 36 => x chia hết cho 36 => x = 36.k (k thuộc N*) [k > p, (k,p) = 1]
=> y chia hết cho 36 => y = 36.p (p thuộc N*)
Mà x+y = 432 => 36.k + 36.p = 432
=> 36. (k + p) = 432
=> k + p = 432 : 36
=> k + p = 12
Ta có bảng sau:
| k | 11 | 7 |
| p | 1 | 5 |
| x | 396 | 252 |
| y | 36 | 180 |
Vậy a = 396 thì y = 36
a = 36 thì y = 396
a = 252 thì y = 180
a = 180 thì y = 252
