Question

Tìm 2 số tự nhiên a,b(a>b) biết BCNN(a,b)=336 và UCLN(a,b)=12

Answer 1

Ta có

 BCNN ( a , b ) . ƯCLN ( a , b ) = a . b = 12 . 336 = 4032

Vì ƯCLN ( a , b ) = 12

=> a = 12x , b = 12y , ( x , y ) = 1

Thay a = 12x , b = 12y vào a .b = 4032 ta được

 12x . 12 y = 4032

12 . 12 . x .y = 4032

     144 . x . y = 4032

           x  . y = 4032 : 144

           x . y = 28

=> x , y thuộc Ư ( 28 ) = { 1,2,4,7,14,28 } mà ( x,y ) = 1 => ( x , y ) = ( 1,28 ) ; ( 28 , 1 ) ; ( 7,4 ) ; ( 4 , 7 )

Mà a > b => 12x > 12y => x > y => x thuộc { 28,7 }

+ Nếu x = 28 => a = 28 . 12 = 336 , y = 1 => b = 1.12 = 12

+ Nếu x = 7 => a = 7 . 12 = 84 , y = 4 => b = 4.12=48

  Vậy ( a,b ) = ( 336 , 12 ) ; ( 84 , 48 )

Answer 2

Ta có:

\(BCNN\left(a,b\right).ƯCLN\left(a,b\right)=a.b=12.336=4032\)

Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=12\)

Đặt: \(a=12x;b=12y\)với \(ƯCLN\left(x,y\right)=1\)mà \(a.b=4032\)hay \(12x.12y=4032\)

                                                                                                                                       \(144.\left(x.y\right)=4032\Rightarrow x.y=28\)

Các cặp số Nguyên tố cùng nhau có tích = 28 là: (28; 1); (7; 4)

Khi x = 28; y = 1 thì a = 336 ; b = 12

Khi x = 7; y = 4 thì a = 84; b = 48

Answer 3

Ta có:

a.b = ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b)

=> a.b = 12 . 336

=> a.b = 4032

Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=12\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=12.m\\b=12.n\end{cases};\left(m,n\right)=1;m,n\in N;m>n}\)

Thay a = 12.m, b = 12.n vào a.b = 4032, ta có: 

12.m.12.n = 4032

=> (12.12).(m.n) = 4032

=> 144.(m.n) = 4032

=> m.n = 4032 : 144

=> m.n = 28

Vì m và n nguyên tố cùng nhau, m > n

=> Ta có bảng giá trị:

m	28	7
n	1	4
a	336	84
b	12	48

Vậy các cặp (a,b) cần tìm là:

      (336; 12); (84; 48).