Question

Tìm 2 số tự nhiên a,b  biết [a,b] + (a,b) = 55

Answer 1

Giải : 

Gọi (a,b) = d,a = dm , b = dn, ( m,n ) = 1 ; d , m , n thuộc N*

Ta có : a.b = ( a, b) . [ a,b ]

=> [a,b] = a,b : ( a,b)

Theo đề bài ta có :

[a,b ] + (a,b) = 55

=> a.b : ( a,b) + (a,b) = 55

Thay vào ta có : 

dm.dn = d + d = 55

=> d.mn + d = 55

=> d.( mn + 1 ) = 55

Vì d, m,n thuộc N*, giả sử a > b thì m > n, ta có bảng sau :

d	mn + 1	m	n	a	b
1	55	54	1	54	1
5	11	10	1	50	5
5	2	25	10
11	5	4	1	44	11

Vậy a,b thuộc {(54,1 ) ; (50,5); ( 25,10) ; ( 44,11)}

Answer 2

 Gọi (a,b) = d,a = dm,b = dn, (m,n) = 1; d, m, n thuộc N*

Ta có : a.b= (a,b).[a,b]

=> [a,b] = a.b : (a,b)

Theo đề bài ta có :

[a,b]+(ab)=55

=> a.b : (a,b) + (a,b) = 55

Thay vào ta có :

dm.dn : d + d = 55

=> d.mn + d = 55

=> d.(mn+1) = 55

Vì d,m,n thuộc N* , giả sử a>b thì m>n , ta có bảng sau :

Answer 3

ta có bảng sau :

d	mn+1	m	n	a	b
1	55	54	1	54	1
5	11	10	1	50	5
5	11	5	2	25	10
11	5	4	1	44	11

Vậy (a,b) thuộc {(54,1);(50,5);(25,10);(44,11)}