Giải :
Gọi (a,b) = d,a = dm , b = dn, ( m,n ) = 1 ; d , m , n thuộc N*
Ta có : a.b = ( a, b) . [ a,b ]
=> [a,b] = a,b : ( a,b)
Theo đề bài ta có :
[a,b ] + (a,b) = 55
=> a.b : ( a,b) + (a,b) = 55
Thay vào ta có :
dm.dn = d + d = 55
=> d.mn + d = 55
=> d.( mn + 1 ) = 55
Vì d, m,n thuộc N*, giả sử a > b thì m > n, ta có bảng sau :
d | mn + 1 | m | n | a | b |
1 | 55 | 54 | 1 | 54 | 1 |
5 | 11 | 10 | 1 | 50 | 5 |
5 | 2 | 25 | 10 | ||
11 | 5 | 4 | 1 | 44 | 11 |
Vậy a,b thuộc {(54,1 ) ; (50,5); ( 25,10) ; ( 44,11)}
Gọi (a,b) = d,a = dm,b = dn, (m,n) = 1; d, m, n thuộc N*
Ta có : a.b= (a,b).[a,b]
=> [a,b] = a.b : (a,b)
Theo đề bài ta có :
[a,b]+(ab)=55
=> a.b : (a,b) + (a,b) = 55
Thay vào ta có :
dm.dn : d + d = 55
=> d.mn + d = 55
=> d.(mn+1) = 55
Vì d,m,n thuộc N* , giả sử a>b thì m>n , ta có bảng sau :
ta có bảng sau :
d | mn+1 | m | n | a | b |
1 | 55 | 54 | 1 | 54 | 1 |
5 | 11 | 10 | 1 | 50 | 5 |
5 | 11 | 5 | 2 | 25 | 10 |
11 | 5 | 4 | 1 | 44 | 11 |
Vậy (a,b) thuộc {(54,1);(50,5);(25,10);(44,11)}