Giả sử d = (a;b). Khi đó ta có:
\(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}};\left(m;n\right)=1\Rightarrow\left[a;b\right]=mnd\)
Ta có: \(md+2nd=48\) và \(3mnd+d=114\)
\(md+2nd=48\Rightarrow d\left(m+2n\right)=48\)
\(3mnd+d=114\Rightarrow d\left(3mn+1\right)=114\)
Suy ra \(d\inƯC\left(48,114\right)=\left(6;3;2;1\right)\)
Nếu d = 1, ta có: \(3mn+1=114\Rightarrow3mn=113\)
Do 113 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 2 ta có: \(3mn+1=57\Rightarrow3mn=56\)
Do 56 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 3 ta có: \(3mn+1=38\Rightarrow3mn=37\)
Do 37 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 6 ta có: \(3mn+1=19\Rightarrow3mn=18\Rightarrow mn=6\)
Và \(m+2n=8\)
Suy ra m = 2, n = 3 hoặc m = 6, n = 1
Vậy a = 12, b = 36 hoặc a = 36, b = 6.
Giả sử d = (a;b). Khi đó ta có:
\(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}};\left(m;n\right)=1\Rightarrow\left[a;b\right]=mnd\)
Ta có: md+2nd=48 và 3mnd+d=114
md+2nd=48⇒d(m+2n)=48
3mnd+d=114⇒d(3mn+1)=114
Suy ra d∈ƯC(48,114)=(6;3;2;1)
Nếu d = 1, ta có: 3mn+1=114⇒3mn=113
Do 113 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 2 ta có: 3mn+1=57⇒3mn=56
Do 56 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 3 ta có: 3mn+1=38⇒3mn=37
Do 37 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 6 ta có: 3mn+1=19⇒3mn=18⇒mn=6
Và m+2n=8
Suy ra m = 2, n = 3 hoặc m = 6, n = 1
Vậy a = 12, b = 36 hoặc a = 36, b = 6.
hok tốt
