Các số \(⋮\)15 và < 120 : 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105
Vì 15 + 105 = 120
Nên a = 15 và b = 105 hoặc a = 105 và b = 15
vì ước chung lớn nhất của a và b là 15 nên
a= 15m
b = 15n
và 15m + 15n = 120
=> m + n = 8
tự tìm cặp m,n rồi thử nha bn
UCLN(a,b) = 15 => \(\hept{\begin{cases}a=15m\\b=15n\end{cases}\left(m;n\in N\right);\left(m,n\right)=1}\)
Ta có:
a + b = 120
15m + 15n = 120
15(m + n) = 120
m + n = 120 : 15
m + n = 8
Do (m,n) = 1
Ta có bảng
| m | 1 | 2 | 4 | 8 |
| n | 8 | 4 | 2 | 1 |
| a | 15 | 30 | 60 | 120 |
| b | 120 | 60 | 30 | 15 |
Vậy các cặp (a;b) thõa mãn là: (15;120) ; (30;60) ; (60;30) ; (120;15)
Tổng thống đúng nhất nhưng chưa đầy đủ:
-đề bài ghi là tìm => phải tìm hết,
nếu có 1 => phải chứng minh nó chỉ có một
nếu quá nhiều=> phải chỉ ra tập hợp nghiệm
đại loại thế
ƯCLN(a ; b) = 6 => a = 15m, b = 15n, (m, n) = 1
a + b = 120 => 15m + 15n = 120
=>15(m + n) = 120
=> m + n = 120 : 15 = 8
Ta có bảng :
| m | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||
| n | 7 | 6 | 5 | 4 | ||||
| a | 15 | loại | 45 | loại | ||||
| b | 105 | 75 |
Vậy ta tìm được các cặp (a , b) thỏa mãn bài toán là (15 ; 105) ; (45 ; 75)
