Bài 1:
a) Gọi hai số cần tìm là a và b \(\left(b\ne0\right)\)
Theo đề bài ta có:
\(a\times b=a:b=a\times\frac{1}{b}\)
Vậy thì \(b=\frac{1}{b}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=1\\b=-1\end{cases}}\)
Với b = 1, ta có: \(a+1=a\) (Vô lý)
Với b = -1, ta có: \(a-1=a\) (Vô lý)
Vậy không có số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện.
b)
Gọi hai số cần tìm là a và b \(\left(b\ne0\right)\)
Theo đề bài ta có:
\(a\times b=a:b=a\times\frac{1}{b}\)
Vậy thì \(b=\frac{1}{b}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=1\\b=-1\end{cases}}\)
Với b = 1, ta có 2 trường hợp:
TH1: \(a+1=a\) (Vô lý)
TH2: \(1-a=a\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)
Với b = -1, ta có 2 trường hợp:
TH1: \(a-1=a\) (Vô lý)
TH2: \(-1-a=a\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}\)
Vậy có hai cặp số thỏa mãn điều kiện: \(\left(-1;-\frac{1}{2}\right);\left(1;\frac{1}{2}\right)\)
Bài 2:
\(\frac{m}{4}-\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow mn-4=2n\)
\(\Leftrightarrow mn-2n=4\Leftrightarrow n\left(m-2\right)=4\)
Do n nguyên nên \(n\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
Ta có bảng:
| n | - 4 | - 2 | - 1 | 1 | 2 | 4 |
| m - 2 | - 1 | - 2 | - 4 | 4 | 2 | 1 |
| m | 1 | 0 | -2 | 6 | 4 | 3 |
Vậy các cặp số (m;n) thỏa mãn là: \(\left(1;-4\right);\left(0;-2\right);\left(-2;-1\right);\left(6;1\right);\left(4;2\right);\left(3;4\right)\)
