Gọi số thứ nhất, số thứ hai cần tìm là: \(a,b\left(0< a,b\right)\)
Theo đề bài ta có:
\(a^2+b^2=549\)
\(\frac{2}{3}a=\frac{5}{9}b\Leftrightarrow\frac{a}{\frac{5}{9}}=\frac{b}{\frac{2}{3}}\Leftrightarrow\frac{a^2}{\left(\frac{5}{9}\right)^2}=\frac{b^2}{\left(\frac{2}{3}\right)^2}\Leftrightarrow\frac{a^2}{\frac{25}{81}}=\frac{b^2}{\frac{4}{9}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{\frac{25}{81}}=\frac{b^2}{\frac{4}{9}}=\frac{a^2+b^2}{\frac{25}{81}+\frac{4}{9}}=\frac{549}{\frac{61}{81}}=729\)
\(\cdot\frac{a^2}{\frac{25}{81}}=729\Rightarrow a^2=225\Rightarrow a=15\)
\(\cdot\frac{b^2}{\frac{4}{9}}=729\Rightarrow b^2=324\Rightarrow b=18\)
Vậy 2 số cần tìm là 15 và 18
