5^1992=(5^4)^498=625^498=0625^498=(.....0625)
vậy bốn chữ số tận cùng của 5^1992 là 0625
ta có:5^8=390625
số có tận cùng là 0625 thì nâng lên bất cứ số nào cũng có tận cùng là 0625
ok
+, Ta có : \(\left(2;25\right)=1\Rightarrow2^{20}\equiv1\left(mod25\right)\Leftrightarrow2^{100}\equiv1^{100}\equiv1\left(mod25\right)\)
Do đó 2100 có thể cố 2 chữ số tận cùng là 01 ; 26 ; 51 ; 76 . (1)
+, Lại có : \(2^2\equiv0\left(mod4\right)\Leftrightarrow\left(2^2\right)^{50}\equiv0^{50}\equiv0\left(mod4\right)\)
Do đó chữ số tận cùng của 2100 chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) => chữ số tận cùng của 2100 là 76
+, Ta có : \(\left(4;25\right)=1\Rightarrow4^{20}\equiv1\left(mod25\right)\Leftrightarrow4^{1991}\equiv1^{1991}\equiv1\left(mod25\right)\)
Do đó chữ số tận cùng của 41991 có thể là : 01 ; 26 ; 51 ; 76 (1)
+, Lại có : \(4\equiv0\left(mod4\right)\Leftrightarrow4^{1991}\equiv0^{1991}\equiv0\left(mod4\right)\) (2)
Từ (1) và (2) => 41991 có 2 chữ số tận cùng là 76
Vậy .....
Hok tốt
# owe
