Question

tìm 1 số tự nhiên có 4 chữ số , biết rằng chữ số hàng trăm bằng 0 và nếu xóa chữ số 0 đó thì số ấy giảm 9 lần 

Answer 1

gọi số cần tìm là a0cd

xóa chữ số 0 thì được acd

ta có :

acd x 9 = a0cd

( 100a + cd ) x 9 = 1000a + cd

900a + 9.cd = 1000a + cd

8.cd = 100a

=> 8.cd \(\le\)900

100a \(\le900\)

100a có thể bằng 100 ; 200 ; 300 ; 400 ; 500 ; 600 ; 700 ; 800 ; 900 .

8.cd = { 100 ; 200 ; 300 ; ... ; 900 }

xét các trường hợp : 

+) 100 : 8 = 12 còn dư ( loại )

+) 200 : 8 = 25 ; 2025 : 9 = 225 ( chọn )

+) 300 : 8 = 37 còn dư ( loại )

+) 400 : 8 = 50 ; 4050 : 9 = 450 ( chọn )

+) 500 : 8 = 62 còn dư ( loại )

+) 600 : 8 = 75 ; 6075 : 9 = 675 ( chọn )

+) 700 : 8 = 87 còn dư ( loại )

+) 800 : 8 = 100 loại vì cd là số có hai chữ số

vậy số đó là : { 2025 ; 4050 ; 6075 ; }

Answer 2

abc là số phải tìm 
___ 
abc = 100a + 10b + c 

Khi xóa số hàng trăm ta được số 
__ 
bc = 10b + c 

Theo giả thiết thì 
100a + 10b + c = 5(10b + c) 

100a + 10b + c chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng phải bằng 0 hoặc 5 
Ta xét 2 trường hợp: 
(1) Nếu c = 0 thì 100a + 10b = 50b hay 100a = 40b 
Suy ra b/a = 100/40 = 5/2 
Vậy a = 2, b = 5, c = 0 
Số phải tìm là 250 
(2) Nếu c = 5 thì 100a + 10b + 5 = 50b + 25 hay 100a - 20 = 40b 
Suy ra (5a - 1) = 2b 
Vậy 5a - 1 phải là số chẵn, 5a là một số lẻ, và a là một số lẻ 
Vì b ≤ 9 nên 5a - 1 ≤ 18. a ≤ 19/5, a < 4 
a là một số lẻ nhỏ hơn 4. a có thể là 1 hay 3 
(a) nếu a = 1 thì b = (5a - 1)/2 = 2, số phải tìm là 125 
(b) nếu a = 3 thì b = (5a - 1)/2 = 7, số phải tìm là 375 

Tóm lại, có 3 số đáp ứng yêu cầu của bài toán, đó là: 
250, 125, 375