Gọi số cần tìm là abc. Ta có:
( a + b + c ) . 11 = abc
11a + 11b + 11c = 100a + 10b + c
b + 10c = 89a
Chỉ có a = 1 là thỏa mãn vì b + 10c < 100 ( nếu giá trị lớn nhất của b và c là 9 ) mà nếu a > 1 thì 2.89 = 178 ( vô lý )
Vậy c = 8 ; b = 9.
Số cần tìm là 198.
\(\frac{\overline{abc}}{a+b+c}=11\Leftrightarrow\overline{abc}=11\times\left(a+b+c\right)\Leftrightarrow100a+10b+c=11a+11b+11c\)
\(\Leftrightarrow89a=b+10c\Leftrightarrow89a=\overline{cb}\)
nếu a > 1 thì cb có 3 chữ số, vô lý. Và a không thể = 0 => a = 1 => cb = 89
Vậy a = 1; c = 8; b = 9. Số phải tìm là 198.
