gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc(a;b;c\(\in\)N ; 0<a < =9;0< = b ; c< = 9)
Ta có:\(k=\frac{\overline{abc}}{a+b+c}=\frac{100a+10b+c}{a+b+c}=1+\frac{99a+99b}{a+b+c}\)
với a,b xác định thì k bé nhất khi c lớn nhất => c=9
\(k=1+\frac{99a+9b}{a+b+9}=1+\frac{9\left(a+b+9\right)+90a-81}{a+b+9}\)
\(=1+9+\frac{90a-81}{a+18}=10+\frac{90a-81}{a+b+9}\)
với a xác định thì k bé nhất khi b lớn nhất => c=9
\(k=10+\frac{90a-81}{a+18}=10+9.\frac{10a-9}{a+18}=10+9.\frac{10\left(a+18\right)-189}{a+18}\)
\(=10+90-\frac{9.189}{a+18}=100-\frac{9.189}{a+18}\) bé nhất khi a bé nhất => a=1
Vậy số phải tìm là 199 và \(k=\frac{199}{19}\)
