Violympic toán 8

Alex Arrmanto Ngọc

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm hai số đó?

Trình bày cụ thể ra nhé mn !

traitimtrongvang
6 tháng 2 lúc 20:31

Hai số tự nhiên liên tiếp lần lượt là : n,n+1

Tích của chúng : n(n+1) = n2 + n

Tổng của chúng : n + n + 1 =2n+1

Ta có : 

(n2 + n) - (2n+1) = 55

⇔ n2 - n - 1 = 55

⇔ (n-8)(n+7) = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}n=8\\n=-7< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy hai số đó là 8 và 9

Bình luận (0)

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a;a+1(Điều kiện: \(a\in N\))

Tổng của hai số tự nhiên cần tìm là: 

a+a+1=2a+1

Tích của hai số tự nhiên cần tìm là:

\(a\left(a+1\right)=a^2+a\)

Vì tích của hai số tự nhiên lớn hơn tổng của chúng là 55 nên ta có phương trình:

\(a^2+a-2a-1=55\)

\(\Leftrightarrow a^2-a-1-55=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a-56=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-8a+7a-56=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-8\right)+7\left(a-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-8\right)\left(a+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-8=0\\a+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=8\left(nhận\right)\\a=-7\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hai số cần tìm là 8;9

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Lộc
6 tháng 2 lúc 20:33

- Gọi số tự nhiên bé là x .

=> Số tự nhiên còn lại  : x + 1

- Tích hai số tự nhiên : x ( x + 1 )

- Tổng 2 số tự nhiên : x + x + 1 = 2x + 1 .

- Theo bài ra tích của chúng lớn hơn tổng 55 .

=> \(x\left(x+1\right)-55=2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2x-55-1=x^2-x-56=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-7\end{matrix}\right.\)

Mà x là số tự nhiên .

=> x = 8

Vậy hai số tự nhiên đó là 8 và 9 . 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN