Vấn đề là tìm số mũ mà 5 được nâng lên lũy thừa trong khai triển
100! thành tích các thừa số nguyên tố. Bạn liệt kê như sau thì sẽ
thấy công thức tổng quát:
Có 20 số chia hết cho 5
Có 4 số chia hết cho 5²
Có 0 số chia hết cho 5³
Ta dừng ở đây vì sẽ có 0 số chia hết cho 5^4, 5^5 v...v
Như vậy trong khai triển 100! thành tích các thừa số nguyên tố thì số nguyên tố 5 được nâng lên lũy thừa 24 = 20 + 4
--------------
Tổng quát: Trong khai triển n! thành tích các thừa số nguyên tố thì số nguyên tố p được nâng lên lũy thừa α với
α = [n / p] + [n / p²] + [n / p³] + ... ♥
[x] có nghĩa là số nguyên lớn nhất nhưng không lớn hơn x
CM ♥ không khó.
Vd. Trong khai triển 100! thành tích các thừa số nguyên tố thì số nguyên tố 3 được nâng lên lũy thừa bao nhiêu?
α = [100 / 3] + [100 / 3²] + [100 / 3³] + ...
= 33 + 11 + 3 + 1 + 0 = 48
Ta dừng ở số hạng thứ năm vì tiếp đó toàn là số hạng 0
tích 1*2*3*....*99*100
có tận cùng là 0 vì tích 1*2*3..*99 mà nhân cho 100 chắc chẵn
=......00
Số nào nhân cho 100 thì sẽ thêm hai số 0 vào cuối số đó
Vậy dù tích có là số nào đi chăng nữa thì nhân 100,tích sẽ có thêm 2 số 0 vào cuối tích
Vậy : Tích 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ..,....,...* 99 * 100 có tận cùng là chữ số 0
số cuối của dãy là 100
nếu tích của các số tụ nhiên từ1đến 99cos bằng bao nhiêu đi chăng nữa mà khi nhăn với chữ số 0 ở hàng đơn vị của số 100 thì tận cùng sẽ bằng 0
(Lưu ý) : dù tích của các số từ 1đến 99 có bằng 999 hay768 hay bất cứ số nào khi nhân với 100 đều có tạn cùng là 0
mấy bạn vũ thị hồng hân và tội phạm khu phố 12 k biết thì đừng trl, trl linh tinh cái ngta hỏi là BAO NHIÊU mà bn thì nói tận cùng bằng 0 (ờ thì tất nhiên) nhưng chỉ có mỗi tận cùng bằng 0??? còn bn tội phamj khu phố nói 2 What trong tích đó có cả nhân 10 thì ít nhất phải 3 cs, cái này ai cx bt
xl chứ mấy b trl như c
