Question

Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) x ( x + y ) + y ( x - y ) tại x = - 8 và y = 7

b) x ( \(x^2\) – y ) – x ( \(y^2\) - y ) - y ( \(x^2\) – y ) tại x = \(\dfrac{1}{2}\) và y = - 100.

Answer 1

a) \(x\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)\)

\(=x^2+xy+xy-y^2\)

\(=x^2+2xy-y^2\)

\(=x^2+2xy+y^2-2y^2\)

\(=\left(x+y\right)^2-2y^2\)

Thay x = -8 và y = 7

\(=\left(-8+7\right)^2-2.7^2\)

\(=\left(-1\right)^2-98\)

\(=1-98\)

\(=-97\)

b) \(x\left(x^2-y\right)-x\left(y^2-y\right)-y\left(x^2-y\right)\)

\(=x^3-xy-xy^2+xy-x^2y+y^2\)

\(=x^3-xy^2-x^2y+y^2\)

\(=x\left(x^2-y^2\right)-y\left(x^2-y\right)\)

\(=x\left(x-y\right)\left(x+y\right)-y\left(x^2-y\right)\)

Thay x = 1/2 và y = -100

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}+100\right)\left(\dfrac{1}{2}-100\right)-\left(-100\right)\left(\dfrac{1}{4}+100\right)\)

\(=\dfrac{103}{4}\)

Answer 2

\(a,x\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)=x\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)^{\left(1\right)}\)

thay \(x=-8;y=7\) vào \(^{\left(1\right)}\), ta đc;

\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(-8-7\right)\left(-8+7\right)=\left(-15\right).\left(-1\right)=15\)