Question

Thu gọn các tổng sau : 
A = 1+.3 + 3²+ 3³+...+3100....
B = 1+4+4²+4³+....+450

Answer 1

2A = 3A - A = (3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹) - (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰)

2A = 3¹⁰¹ - 1

A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)

3B = 4B - B = (4 + 4² + ... + 4⁵¹) - (1 + 4 + 4² + ... + 4⁵⁰)

3B = 4⁵¹ - 1

B = \(\frac{4^{51}-1}{3}\)

 

Answer 2

2A = 3A - A = ( 3 + 3^{2  +}  3³  +  ...  +  3¹⁰¹ )  - ( 1 + 3 + 3² +  3³  +  ... + 3¹⁰⁰ ) 

2A = 3¹⁰¹ - 1

A =\(3^{101}-1\): 2

3B =  4B - B = ( 4 + 4²  + ... +  4⁵¹) - ( 1 + 4 + 4² +...+ 4⁵⁰ )

3B = 4⁵¹ - 1

B = 4⁵¹ - 1 : 3