Theo cosi tao có: \(x^2+1\ge2x\Rightarrow x^2\ge2x-1\left(1\right)\) ; \(y^2+1\ge2y\Rightarrow y^2\ge2y-1\left(2\right)\...

Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Chọn lớp:

Chọn môn:

Gửi câu hỏi ẩn danh

lipphangphangxi nguyen k...

14 tháng 5 2016 lúc 11:52

Theo cosi tao có: \(x^2+1\ge2x\Rightarrow x^2\ge2x-1\left(1\right)\) ; \(y^2+1\ge2y\Rightarrow y^2\ge2y-1\left(2\right)\)

\(z^2+1\ge2z\Rightarrow z^2\ge2z-1\left(3\right)\)

Lại có \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+xz+yz\right)\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+xz+yz\right)\left(4\right)\)

Cộng vế theo vế của (1) (2) (3) (4) ta có \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(x+y+z+xy+xz+yz\right)-3=2.6-3=9\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\left(dpcm\right)\)

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Các câu hỏi tương tự

Tuấn

1 tháng 8 2016 lúc 22:39

ta có : x^2+1x^2+xy+yz+zxxleft(x+yright)+zleft(x+yright)left(x+yright)left(x+zright)Tương tự ta đc y^2+1left(y+xright)left(y+zright) z^2+1left(z+xright)left(z+yright)ĐẶt Axsqrt{frac{left(1+y^2right)left(1+z^2right)}{left(1+x^2right)}}+ysqrt{frac{left(1+z^2right)left(1+x^2right)}{left(1+y^2right)}}+zsqrt{frac{left(1+x^2right)left(1+y^2right)}{left(1+z^2right)}}Rightarrow Axsqrt{frac{left(x+yright)left(y+zright)left(z+xright)left(y+zright)}{left(x+yright)left(x+zright)}}+ysq...

Đọc tiếp

ta có : \(x^2+1=x^2+xy+yz+zx=x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
Tương tự ta đc \(y^2+1=\left(y+x\right)\left(y+z\right)\)
\(z^2+1=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)
ĐẶt \(A=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+x^2\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{\left(1+y^2\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{\left(1+z^2\right)}}\)
\(\Rightarrow A=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(z+x\right)\left(z+y\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(y+x\right)}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)
\(\Rightarrow A=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Nguyễn Thiều Công Thành

14 tháng 8 2017 lúc 22:49

theo định lí đi dép tổ ong thì 2 trong 3 số x-2;y-2;z-2 cùng dấu giả sử left(x-2right)left(y-2right)ge0Leftrightarrow xy-2left(x+yright)+4ge0Leftrightarrow xy-2left(6-zright)+4ge0 xy-8+2z()0xyz+2z^2-8z()0xyz()8z-2z^2x^2-xy+y^2gefrac{x^2+y^2}{2}gefrac{left(x+yright)^2}{4}frac{left(6-zright)^2}{4}frac{z^2}{4}-3z+9xz+yzz(x+y)x(6-z)6z-z2Rightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+xyzgefrac{z^2}{4}-3z+9+z^2+z^2-6z+8z-z^2frac{z^2}{4}-z+9left(frac{z}{2}-1right)^2+8ge8

Đọc tiếp

theo định lí đi dép tổ ong thì 2 trong 3 số x-2;y-2;z-2 cùng dấu

giả sử \(\left(x-2\right)\left(y-2\right)\ge0\Leftrightarrow xy-2\left(x+y\right)+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow xy-2\left(6-z\right)+4\ge0\)

<=>xy-8+2z>(=)0

<=>xyz+2z^2-8z>(=)0

<=>xyz>(=)8z-2z^2

\(x^2-xy+y^2\ge\frac{x^2+y^2}{2}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{\left(6-z\right)^2}{4}=\frac{z^2}{4}-3z+9\)

xz+yz=z(x+y)=x(6-z)=6z-z²

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx+xyz\ge\frac{z^2}{4}-3z+9+z^2+z^2-6z+8z-z^2=\frac{z^2}{4}-z+9=\left(\frac{z}{2}-1\right)^2+8\ge8\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

nguyen kim chi

3 tháng 9 2016 lúc 10:54

cho 3 số thực dương z;y;z thỏa mãn x+y+z<= 3/2

tìm GTNN của biểu thức:

\(p=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Nhok_baobinh

11 tháng 1 2019 lúc 16:16

Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn: \(x+y+z\le\frac{3}{2}\). Tìm Min \(P=\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}+\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

loan leo

10 tháng 1 2017 lúc 0:13

cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz =1

tính T =\(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+z^2}}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

super hacker pro

20 tháng 3 2020 lúc 9:50

câu 1: giải hệ phương trìnhleft(x+yright)^2+left(y+zright)^4+....+left(x+zright)^{100}-left(y+z+xright)left(xyright)^2+2left(yzright)^4+....+100left(zxright)^{100}-[left(x+y+zright)+2left(yz+zx+xyright)+......+99left(x+y+zright)]left(frac{1}{x}+frac{1}{y}right)^2+left(frac{1}{y^2}+frac{1}{z^2}right)^2+...+left(frac{1}{x^{99}}+frac{1}{z^{99}}right)^2-frac{1}{left(xyright)^2+2left(yzright)^2+.....+99left(zxright)^2}tìm x,y,z

Đọc tiếp

câu 1: giải hệ phương trình

\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+....+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)

\(\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^4+....+100\left(zx\right)^{100}=-[\left(x+y+z\right)+2\left(yz+zx+xy\right)+......+99\left(x+y+z\right)]\)\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2+\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)^2+...+\left(\frac{1}{x^{99}}+\frac{1}{z^{99}}\right)^2=-\frac{1}{\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^2+.....+99\left(zx\right)^2}\)

tìm x,y,z

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Truong Le

16 tháng 9 2015 lúc 19:58

cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: xy+yz+xz = 1

tính: \(A=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Châu Hữu Phát

13 tháng 6 2015 lúc 12:00

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện: xy+yz+xz=1.Tính

\(A=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Nguyễn Thiều Công Thành

25 tháng 8 2017 lúc 22:35

đặt Afrac{sqrt{yz}}{x+3sqrt{yz}}+frac{sqrt{zx}}{y+3sqrt{zx}}+frac{sqrt{xy}}{z+3sqrt{xy}}Rightarrow1-3Afrac{x}{x+3sqrt{yz}}+frac{y}{y+3sqrt{zx}}+frac{z}{z+3sqrt{xy}}gefrac{x}{x+frac{3}{2}left(y+zright)}+frac{y}{y+frac{3}{2}left(z+xright)}+frac{z}{z+frac{3}{2}left(x+yright)}frac{2x}{2x+3left(y+zright)}+frac{2y}{2y+3left(z+xright)}+frac{2z}{2z+3left(x+yright)}frac{2x^2}{2x^2+3xy+3xz}+frac{2y^2}{2y^2+3yz+3xy}+frac{2z^2}{2z^2+3zx+3yz}gefrac{2left(x+y+zright)^2}{2left(x^2+y^2+z^2right)+6left(xy+yz+zxr...

Đọc tiếp

đặt \(A=\frac{\sqrt{yz}}{x+3\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+3\sqrt{zx}}+\frac{\sqrt{xy}}{z+3\sqrt{xy}}\)

\(\Rightarrow1-3A=\frac{x}{x+3\sqrt{yz}}+\frac{y}{y+3\sqrt{zx}}+\frac{z}{z+3\sqrt{xy}}\)

\(\ge\frac{x}{x+\frac{3}{2}\left(y+z\right)}+\frac{y}{y+\frac{3}{2}\left(z+x\right)}+\frac{z}{z+\frac{3}{2}\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{2x}{2x+3\left(y+z\right)}+\frac{2y}{2y+3\left(z+x\right)}+\frac{2z}{2z+3\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{2x^2}{2x^2+3xy+3xz}+\frac{2y^2}{2y^2+3yz+3xy}+\frac{2z^2}{2z^2+3zx+3yz}\)

\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+6\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2+2\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2+\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)^2}=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\frac{8}{3}\left(x+y+z\right)^2}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow1-3A\ge\frac{3}{4}\Rightarrow A\le\frac{3}{4}\left(Q.E.D\right)\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)