\(\Rightarrow B^2=5+\sqrt{13+B}\Rightarrow\left(B^2-5\right)^2=13+B\)
\(\Leftrightarrow B^4-10B^2-B+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(B-3\right)\left(B^3+3B^2-B-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow B=3\text{ hoặc }B^3+3B^2-B-4=0\text{ (1)}\)
Lấy máy tính thấy (1) có 2 nghiệm âm và một nghiệm B = 1,11....
Mà \(B>\sqrt{5}>2>0\) nên loại hết các nghiệm của (1) :))
Vậy B = 3.
\(\Rightarrow B^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}\left(B>\sqrt{4}=2\right)\)
\(B^4=25+13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}+2.5.\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}\)
\(B^4=38+B+10\left(B^2-5\right)\)
\(B^4=10B^2-50+B+38=10B^2+B-12\)
\(\Rightarrow B^4-10B^2-B+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(B-3\right)\left(B^3+3B^2-B-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(B-3\right)\left[B^2\left(B+3\right)-\left(B+3\right)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(B-3\right)\left[\left(B+3\right)\left(B-1\right)\left(B+1\right)-1\right]=0\left(1\right)\)
Vì B > 2 =>\(\left[\left(B+3\right)\left(B-1\right)\left(B+1\right)-1\right]>0\)
Do đó, (1) => B - 3 = 0 => B = 3 (TMĐK)
