Question

Tập hợp các số tự nhiên để \(\frac{8n+193}{4n+3}\) là số tự nhiên là 

Answer 1

Để \(\frac{8n+193}{4n+3}\) là số tự nhiên ⇒ 8n + 193 ⋮ 4n + 3 

Vì 8n + 193 ⋮ 4n + 3 ⇒ 4n + 4n + 3 + 3 + 187 ⋮ 4n + 3

⇒ ( 4n + 3 ) + ( 4n + 3 ) + 187 ⋮ 4n + 3

Vì 4n + 3 ⋮ 4n + 3 . Để ( 4n + 3 ) + ( 4n + 3 ) + 187 ⋮ 4n + 3 ⇒ 187 ⋮ 4n + 3

⇒ 4n + 3 ∈ Ư ( 187 )

⇒ Ư ( 187 ) = { 1; 11; 17; 187 } 

Ta có : 4n + 3 = 1 ⇒ 4n = 1 - 3 ⇒ n = ∅ ( KTM )

            4n + 3 = 11 ⇒ 4n = 9 ⇒ n = ∅ ( KTM )

            4n + 3 = 17 ⇒ 4n = 14 ⇒ n = ∅ ( KTM )

            4n + 3 = 187 ⇒ 4n = 184 ⇒ n = 46 ( TM )

       Vậy n = 46