Question

Tam giác abc vuông cân tại A. Lấy M bất kì thuộc AB và N thuộc AC sao cho AN = AM. Từ A và M kẻ các đường thẳng vuông góc với BN, chúng cắt BC lần lượt tại K và L. Chứng minh KL = KC

Answer 1

Gọi giao điểm của tia LM và CA là D.

^AMD=^BML (Đối đỉnh).

AK và ML vuông góc với BN => AK//ML => ^BML=^BAK (Đồng vị)

Mà ^BAK=^ANB (Cùng phụ với ^NAK) => ^BML=^ANB => ^AMD=^ANB.

Xét tam giác DAM và tam giác BAN: 

^A=90⁰; AM=AN; ^AMD=^ANB => Tam giác DAM=Tam giác BAN (g.c.g)

=> AD=AB (2 cạnh tương ứng). Mà AB=AC => AD=AC

=> A là trung điểm của DC.

Xét tam giác DLC: A là trung điểm của DC, AK//DL

=> AK là đường trung bình của tam giác DLC => K là trung điểm của LC

=> KL=KC (đpcm)