Tam giác ABC thường, BC = a, trực tâm H. Tia BH, CH theo thứ tự cắt AC, AB tại M,N.
a) Chứng minh: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
b) Chứng minh: \(BH\cdot BM+CH\cdot CN=a^2\)
c) Giả sử \(\widehat{MHN}=120^0.\)Tính AH và MN theo a.
d) Chứng minh: \(\sin B\cdot\sin C-\cos C\cdot\cos B=cosA\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, CA = b, AB = c, đường cao AH.
a) Chứng minh: \(1+\tan^2B=\frac{1}{\cos^2B};\tan\frac{C}{2}=\frac{c}{a+b}\)(Khỏi làm)
b) Chứng minh: AH = a. sin B. cos B, \(BH=a\cdot\cos^2B\), \(CH=a\cdot\sin^2B\)(Khỏi làm)
c) Lấy D trên cạnh AC. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Chứng minh:
\(\sin B=\frac{AB\cdot AD+EB\cdot ED}{BA\cdot BE+DA\cdot DE}\)(Làm cái này)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, CA = b, AB = c, đường cao AH.
a) Chứng minh: \(1+\tan^2B=\frac{1}{\cos^2B};\tan\frac{C}{2}=\frac{c}{a+b}\)(Khỏi làm)
b) Chứng minh: AH = a. sin B. cos B, \(BH=a\cdot\cos^2B\), \(CH=a\cdot\sin^2B\)(Khỏi làm)
c) Lấy D trên cạnh AC. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Chứng minh:
\(\sin B=\frac{AB\cdot AD+EB\cdot ED}{BA\cdot BE+DA\cdot DE}\)(Làm cái này)
https://olm.vn/hoi-dap/question/1239323.html
Cho tam giác ABC biết AB=12cm , AC=9cm , BC=15cm.
a. Chứng minh tam giác ABC vuông
b. Tính; \(\frac{\sin B+\sin C}{\sin B-\sin C}\)
c. Tính độ dài đường cao AH
d. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
e. Chứng minh \(AH=\frac{BC}{\cot B+\cot C}\)
f. Chứng minh \(S_{AMN}=\sin^2B\cdot\sin^2C\cdot S_{ABC}\)
Giúp mk nhanh nhé mn ơi
GIÚP DÙM MÌNH NHA MÌNH ĐANG CẦN GẤP ^^
1/Chứng minh:
a) \(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha\cdot\tan^2\alpha=\sin^2\alpha\)
b)\(\cos^2\alpha+\tan^2\alpha\cdot\cos^2\alpha=1\)
2/Cho tam giác ABC có BH là đường cao, biết AB = 40cm;AC=58cm;BC=42cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính tỉ số lượng giác của \(\widehat{A}\)
C)Vẽ \(HE\perp AB;HF\perp BC\). Tính BH ; BE; BF và \(S_{EFCA}\)
cho tam giác ABC ,\(\widehat{A},\) <45,\(\widehat{B}\)<45
chứng minh Stam giác ABC=\(\frac{\sin\widehat{2B}\cdot BC^2+\sin\widehat{2A}\cdot AC^2}{2}\)
Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) Cho góc B= 450, BH=5cm. Tính AC
b) Cm: \(\sin B=\sin A\cdot\cos C+\sin C\cdot\cos A\)
c) Cho \(\tan B+\tan C=2\). Cm: BC = 2DH
Cho tam giác nhọn ABC, AH là đường cao.
a/Chứng minh \(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)
b/Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)