Tam giác ABC nhọn có AC>AB nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ hai đường cao BD,CE cắt tại H. DE giao BC tại F, AF giao đt O tại K
a, cm BCDE nội tiếp
b, FA.FK = FE.FD
c, Gọi M là trung điểm BC. Chứg minh FH vuông góc AM
d, tam giáo ABC có góc B =30 đô ,C =30 độ , AC =2 cm .Tính V hình nón được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AB
Ai giỏi hình giúp vs a,b mình làm đc rồi nha. Tks !
a, Ta có:
^BEC=90 độ(gt)
BDC=90 độ(gt)
Xét tứ giác BCDE có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông
=> tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn
b, xét tam giác FDC và tam giác FBE có:
^BFE chung
^FDC= ^ FBE( góc ngoài = góc trong đối diện)
=> tam giác FDC đồng dạng vs tam giác FBE(g-g)
=> FD/FB=FC/FE
=> FD*FE=FB*FC(1)
Xét tam giác FKC và tam giác FBA có:
^AFB chung
^FKC= ^FBA( góc ngoài bằng góc trong đối diện)
=> tam giác FKC đồng dạng vs tam giác FBA( g-g)
=> FC/FA=FK/FB
=> FC*FB=FA*FK(2)
Từ (1) và (2)=> FA*FK=FE*FD
