Question

Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN.

Answer 1

Tứ giác ẠBMN có hai đường chéo vuông góc.

Ta có: S A B M N = 1/2 AM.BN

∆ ABM và  ∆ AMC có chung chiều cao kể từ A, cạnh đáy BM = MC nên: S A B M  =  S A M C  = 1/2 S A B C

∆ MNA và  ∆ MNC có chung chiều cao kê từ M, cạnh đáy AN = NC nên:  S M A N  =  S M N C  = 1/2  S A M C  = 1/4  S A B C

S A B M N  =  S A B M  +  S M N A  = 1/2  S A B C  + 1/4  S A B C  = 3/4  S A B C

Vậy  S A B C  = 4/3  S A B M N  = 4/3 .1/2 .AM.BN = 2/3 AM.BN