Question

Tam giác ABC có góc A >góc B, H thuộc BC sao cho góc HAC=góc ABC.Tia phân giác góc BAH cắt BH tại E.M là Trung điểm B,ME cắt AH tại F.CMR CF song song với AE

Answer 1

Gọi N là điểm đối xứng của E qua M. Khi đó ta có ngay tứ giác AEBN là hình bình hành

=> BE // AN hoặc HE // AN. Áp dụng hệ quả ĐL Thales vào \(\Delta\)ANF có:

\(\frac{FH}{FA}=\frac{EH}{AN}\). Vì AN = EB (Tứ giác AEBN là hình bình hành) nên \(\frac{FH}{FA}=\frac{EH}{EB}\) (1)

Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác (\(\Delta\)HBA) có \(\frac{EH}{EB}=\frac{AH}{AB}\)(2)

Dễ thấy ^CAE = ^HAE + ^CAH = ^BAE + ^ABC = ^AEC => \(\Delta\)ACE cân tại C => CA = CE

Ta lại có \(\Delta\)HAC ~ \(\Delta\)ABC (g.g) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{CH}{CA}=\frac{CH}{CE}\) (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra \(\frac{FH}{FA}=\frac{CH}{CE}\)=> CF // AE (Theo ĐL Thales đảo) (đpcm).