Question

Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bàng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng góc BAC = 90độ

Answer 1

ta có AM=1/2BC,mà BM=CM=1/2BC

=> AM=BM=CM

ta có BM=AM=> tam giác AMB cân tại M=>  góc A1= góc B

ta có AM=MC=>tam giác AMC cân tại M=> góc A2=góc C

tam giác ABC có góc B+A1+A2+C=180 độ

=> A1+A1+A2+A2=180 độ

=> 2(A1+A2)=180 độ

=> A1+A2=90độ

vậy góc BAC=90 độ

Answer 2

giải: vò MA = MB (gt)

=> tam giác AMB cân tại M

=> góc B = góc A₁ ( đ/lý) (1)

MA = MC (gt)

=> tam giác AMC cân tại M

=> góc C = góc A₂ (đ/lý) (2)

trong tam giác ABC có: góc A + góc B + góc C = 180⁰ (đ/lý)

                      hay góc A₁ + A₂ + góc B + góc C = 180⁰ (3)

từ (1), (2) , (3) => 2 góc A₁ + 2 góc A₂ = 180⁰

                           2 ( góc A₁ + góc A₂) = 180⁰

                                   góc A₁ + góc A₂ = 90⁰

                             hay góc BAC = 90⁰