Question

Tam giác ABC có diện tích là 120 cm vuông . M là 1 điểm thuộc cạnh BC sao cho BM = MC , điểm N thuộc cạnh AC sao cho AN = 1/3 AC .Gọi giao điểm của AM và BN là Q.

    a, Tính diện tích tam giác ABN , BMN.

    b, Chứng minh AQ = QM.

Answer 1

a)
* Ta thấy: Hai tam giác ABN và ABC có chung đường cao hạ từ điểm B xuống đoạn thẳng AC và có đáy AN = 1/3 AC
=> S_ABN = 1/3 S_ABC
=> S_ABN = 1/3 * 120 cm²
=> S_ABN = 40 cm²
* Theo hình vẽ, ta thấy:
S_BCN = S_ABC - S_ABN
=> S_BCN = 120 cm² - 40 cm²
=> S_BCN = 80 cm²
Mà hai tam giác BMN và BCN có chung chiều cao hạ từ điểm N xuống đoạn thẳng BC và có đáy BM = MC => 2 BM = MC + BM => BM = 1/2 BC
=> S_BMN = 1/2 S_BCN
=> S_BMN = 1/2 * 80 cm²
=> S_BMN = 40 cm²

Answer 2

b) Nhìn vào hình vẽ, ta thấy:
Hai tam giác ABQ và ABN có chung đường cao hạ từ điểm A xuống đoạn thẳng BN nên: S_ABQ / S_ABN = BQ / BN
Hai tam giác BMQ và BMN có chung đường cao hạ từ điểm M xuống đoạn thẳng BN nên: S_BMQ / S_BMN = BQ / BN
Từ đây suy ra: S_ABQ / S_ABN = S_BMQ / S_BMN
Mà theo phần a), S_ABN = 40 cm² , S_BMN = 40 cm² => S_ABN = S_BMN
=> S_ABQ = S_BMQ
Mà hai tam giác ABQ và BMQ có chung đường cao hạ từ điểm B xuống đoạn thẳng AM => AQ = QM ( đpcm )