Question

Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, BC = 9cm. Kéo dài AB lấy D sao cho BD = BA. Kéo dài AC lấy điểm E sao cho AC = CE. Kéo dài đường trung tuyến AM lấy MI = MA

Độ dài các cạnh tam giác ADEDI // BC D,I,E thẳng hàng 

Answer 1

a) Ta có: \frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{1}{2}ADAB​=AEAC​=21​  → BC//DE
→  \frac{BC}{DE}=\frac{1}{2}\Rightarrow DE=2\cdot BC=14=18\left(cm\right)DEBC​=21​⇒DE=2⋅BC=14=18(cm)
AD = 2AB = 10 (cm); AE = 2AC = 14 (cm)
b) Ta có: \frac{AB}{AD}=\frac{AM}{AI}=\frac{1}{2}ADAB​=AIAM​=21​  → DI//BM 
mà M thuộc BC → DI//BC
c) Ta có: DE//BC (cmt) và DI//BC (cmt)
ta thấy qua điểm D nằm ngoài BC kẻ được 2 đường thẳng song song với BC, điều này trái với tiên đề Ơ-clít nên hai đường thẳng DE và DI phải trùng nhau
→ D, I, E cùng nằm trên một đường thẳng 
→ D, I, E thẳng hàng