Question

tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD=AE

a, chứng minh DB=EC

b, gọi O là giao điểm của DB và EC. Chứng minh tam giác OBC và tam giác ODE là tam giác cân

c, chứng minh DE//BE

Answer 1

Sửa câu c:  DE // BE thành DE // BC nhé

GT	△ABC cân tại A.                                         D  AC; E  AB  : AD = AE  BD ∩ ED = { O }
KL	a, DB = EC  b, △OBC cân; △ODE cân  c, DE // BE

Bài giải:

a, Vì △ABC cân tại A (gt) => AB = AC

Xét △BAD và △CAE 

Có: AB = AC (cmt)

  BAC là góc chung

      AD = AE (gt)    

=> △BAD = △CAE (c.g.c)

=> DB = CE (2 cạnh tương ứng)

b, Vì △BAD = △CAE (cmt)

=> ABD = ACE (2 góc tương ứng) và ADB = CEA (2 góc tương ứng)

Ta có: CEA + CEB = 180^o (2 góc kề bù)

ADB + BDC = 180^o (2 góc kề bù)

Mà ADB = CEA (cmt)

=> CEB = BDC 

Lại có: AB = AE + EB

AC = AD + DC

Mà AB = AC (gt) ; AD = AE (gt)

=> EB = DC

Xét △BOE và △COD

Có: OBE = OCD (cmt)

         BE = CD (cmt)

      BEO = CDO (cmt)

=> △BOE = △COD (g.c.g)

=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) và OE = OD (2 cạnh tương ứng)

Xét △OED có: OE = OD (cmt) => △OED cân tại O

Xét △OBC có: OB = OC (cmt) => △OBC cân tại O

c, Xét △AOD có: AE = AD (gt) => △AOD cân tại A => AED = (180^o - EAD) : 2    (1)

Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = (180^o - BAC) : 2                                               (2)

Từ (1) và (2) => AED = ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> ED // BC (dhnb)

Answer 2

ok thanks