vì nếu mũ 0 thì số đó vẫn như vậy theo định luật VD như 1+0=1
Trong toán học, có những qui ước để giải quyết những vướng mắc của hệ thống khái niệm, nếu không có qui ước đó thì tạo ra những mâu thuẩn làm đổ vở khái niệm. Lũy thừa với số mũ 0 là một trong những qui ước đó.
Trong toán, lũy thừa bắt đầu được định nghĩa với số mũ là số tự nhiên: a^n là tích của n thừa số a, tức là a^n=a.a...a
Từ định nghĩa trên, ta có các tính chất:
(a^n).(a^m)=(a.a...a).(a.a...a) Trong cặp ( ) thứ nhất có n số và trong cặp ( ) thứ hai có m số. Như vậy vế phải là một tích có m+n số a, theo định nghĩa, đó là a^(m+n)
Chẳng hạn như: (2^3).(2^4)=(2.2.2).(2.2.2.2)=2.2.2.2.2....
Còn (a^n):(a^m)=a^(n-m)
Chẳng hạn: ( 2^5):(2^3)=(2.2.2.2.2):(2.2.2) tử là tích có năm số 2 và mẫu là tích có ba số 2, giản ước ta còn lại tử là tích có hai số 2, tức là ( 2^5):(2^3)=2^(5-3)=2^2=4 (công thức 2)
Trường hợp: n=m (để dễ hình dung, lấy n=m=5) thì xãy ra trường hợp sau:
vế trái (công thức 2): (2^5):(2^5)=(2.2.2.2.2):(2.2.2.2.2)=32:3...
vế phải (công thức 2): 2^(5-5) =2^0 là một tích có không thừa số 2(không tính được theo định nghĩa)
Do đó, để hợp lí công thức, người ta qui ước 2^0=1
Trong công thức trên, nếu n<m thì phát sinh thêm mâu thuẩn mới, ví dụ:
tính theo đ/n thì (2^3):(2^5)=(2.2.2):(2.2.2.2.2)=1:(2.2)=...
tính theo công thức thì (2^3):(2^5)=2^(3-5)=2^(-2) đây là một tích có trừ hai thừa số 2 (không tính được theo định nghĩa)
Từ đó phát sinh định nghĩa với số mũ âm cho hợp lí kí hiệu:
a^(-n)=(1/a)^n (lũy thừa với số mũ âm: nghịch đảo cơ số và đổi dấu mũ)
Với đ/n nay ta tính được 2^(-2)=(1/2)^2 (là tích có hai số 1/2)=1/4=0,25
vì theo quy ước thì x mu 0 = 1 chứ sao
thế quy ước từ đâu ra cho thấy x0 = 1? có điều gì chứng minh cho x0 = 1 không?
Vì:
Nều 10 thì sẽ bằng 1 x 0 =>10 =0
Với các số nguyên khác cũng vậy.
