Question

tại sao muốn xác định 1 số nguyên dương N có là số nguyên tố hay không lại lấy N chia cho các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng [căn N] .(phần nguyên của căn N). 

Answer 1

Chứng minh tính chất: Nếu mọi số nguyên k (2  \(\le\) k \(\le\)[ \(\sqrt{N}\)]  ) đều không là ước của N thì N là số nguyên tố

C/M: Giả sử N không là số nguyên tố 

= N =  k^x₁ k^y₂ ...k_m^z trong đó 2 \(\le\) k₁ < k₂  < ...< k_n 

=> N > kⁿ₁ \(\ge\)k₁²

=> k₁ \(\le\) \(\sqrt{N}\); k nguyên => k₁ \(\le\) [\(\sqrt{N}\)]

mà k₁ là ước của N => Mâu thuẫn với giả thiết

Vậy N kà số nguyên tố