Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u1 = u2 = acos40πt (cm) , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 4 cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:
A. 3,3 cm
B. 6 cm
C. 8,9 cm
D. 9,7 cm
chọn đáp án D
Theo đề bài thì ta thấy ABCD sẽ được lập thành 1 hình thang cân, Đáy lớn là AB, đáy nhỏ CD. Chiều cao H là đáp án cần tìm.Để cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao động cực đại thì đồng nghĩa chỉ có 2 hypebol giao CD (1 còn lại là vân trung tâm) vậy thì CD giao các hepybol K=1
Lúc này , để các điểm đó là cực đại thì
D
2
-
D
1
=
K
λ
, ta sẽ xác định tọa độ C và D rồi lồng vào bất đẳng thức sau
B
D
-
A
D
≤
k
λ
≤
B
C
-
A
C
các độ dài của đoạn BC, AC hay các đoạn thành phần của AB các bạn vẽ hình ra để thấy cho rõ nhé !
Ta thấy H chỉ nhỏ nhất khi CB-AC nhỏ nhất
⇔
B
C
-
A
C
=
1
.
5
(
1
)
ta lại có :
B
C
2
=
H
2
+
6
2
(
2
)
và
A
C
2
=
H
2
+
2
2
(
3
)
Áp dụng hằng đẳng thức :
A
2
-
B
2
để lấy (2) - (3) ,tiếp đến lấy phương trình (1) thế vào phương trình vừa tính ta được
(
A
C
+
B
C
)
=
32
1
.
5
Giải hệ (1) và (4) ta tìm được BC và AC , từ đó tìm được H = 9.7
